命题:
(资料图片仅供参考)
过圆外一点可作圆的切线
已知:圆ABC,点A在圆外
求:过点A作圆BCD的切线
解:
求出圆BCD的圆心点E
(命题)
连接AE,与圆BCD交点记为点D
(公设)
以点E为圆心,AE为半径作圆AFG
(公设)
过点D作DF⊥AE,与圆AFG交点记为点F
(命题)
连接AB,DF
(公设)
求证:AB切于圆BCD
证:
∵点E为圆BCD的圆心
(已知)
∴BE=DE
(定义)
∵点E为圆AFG的圆心
(已知)
∴AE=FE
(定义)
∵∠E公用
(已知)
∴△ABE≌FDE,∠EDF=∠ABE
(命题)
∵DF⊥AE
(已知)
∴∠EDF是直角
(定义)
∴∠ABE也是直角
(公理)
∴AB⊥EF
(定义)
∴AB切于圆BCD
(命题推论)
证毕
此命题将在本卷命题中被使用
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